Hướng dẫn giải Bài 71 (Trang 96 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Vẽ lại hình tạo bỏi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt A,B,C,D, Atheo đúng kích thước đã  cho các cạnh hình vuông ABCD dài 1cm. Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/z3188169189328_29bd0bf3571db9b7ea75ae4e866ba2cd-Y0bOTs.jpg" width="383" height="315" /> Giải.  Cách vẽ. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là 1cm. <ul> <li>Vẽ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> đường tròn tâm B, bán kính 1cm,ta có cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></li> <li>Vẽ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> đường tròn tâm C, bán kính 2cm, ta có cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></li> <li>Vẽ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> đường tròn tâm D, bán kính 3cm, ta có cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>F</mi><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></li> <li>Vẽ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> đường tròn tâm A, bán kính 4cm, ta có cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>G</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></li> </ul> Độ dài đường xoắn:                                              <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math>                                               <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math>                                              <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>F</mi><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>3</mn></math>                                               <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>G</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>4</mn></math> Vậy độ dài của đường xoắn là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>+</mo><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>+</mo><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>F</mi><mi>G</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mo>+</mo><msub><mi>l</mi><mover><mrow><mi>G</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></msub><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math>