Hướng dẫn giải Bài 68 (Trang 95 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng sao cho B nằm giứa A và C.Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AC và BC. Giải. Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></math>,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></math> lần lượt là đôh dài của các nửa đường kính                                        AC, AB, BC, ta có:<img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/z3187480466073_756bda42c1024addffbecbb80cdcc6c3-DDj7SI.jpg" width="212" height="152" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi>AC</mi></math>             (1)    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi>AB</mi></math>              (2)                                                                                           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi>BC</mi></math>                (3) So sánh (1), (2), (3), ta thấy: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></math>+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></math>=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>(</mo><mi>AB</mi><mo>+</mo><mi>BC</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>πAC</mi><mo>(</mo><mi>vì</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo> </mo><mi>nằm</mi><mo> </mo><mi>giữa</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></math>