Bài 63 (Trang 33 SGK Toán 9, Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\mathrm{a}) \sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}} + \sqrt{\mathrm{ab}} + \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}} \mathrm{với} \mathrm{a} > 0 \mathrm{và} \mathrm{b} > 0;$

$\mathrm{b}) \sqrt{\frac{\mathrm{m}}{1 - 2\mathrm{x} + {\mathrm{x}}^2}}.\sqrt{\frac{4\mathrm{m} - 8\mathrm{mx} + 4{\mathrm{mx}}^2}{81}} với m > 0 và x \ne 1.$

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) \sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}} + \sqrt{\mathrm{ab}} + \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}} = \sqrt{\frac{\mathrm{a}.\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2}} + \sqrt{\mathrm{ab}} + \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\sqrt{\frac{\mathrm{ab}}{{\mathrm{a}}^2}} \\ = \frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b.a}\sqrt{ab} = \left(\frac{1}{b}+1+\frac{1}{b}\right)\sqrt{ab} = \left(\frac{2}{b}+1\right)\sqrt{ab} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{b}) \sqrt{\frac{\mathrm{m}}{1 - 2\mathrm{x} + {\mathrm{x}}^2}} .\sqrt{\frac{4\mathrm{m} - 8\mathrm{mx} + 4{\mathrm{mx}}^2}{81}}= \sqrt{\frac{\mathrm{m}}{{\left(1 - \mathrm{x}\right)}^2}}.\sqrt{\frac{4\left(1 - 2\mathrm{x} + {\mathrm{x}}^2\right)}{81}} \\ = \sqrt{\frac{\mathrm{m}}{{\left(1 - \mathrm{x}\right)}^2}.\frac{4\mathrm{m}{\left(1 - \mathrm{x}\right)}^{\mathrm{x}}}{81}} = \sqrt{\frac{4{\mathrm{m}}^2}{81}} = \frac{\sqrt{4{\mathrm{m}}^2}}{\sqrt{81}} = \frac{2\mathrm{m}}{9} (với m > 0 và x \ne 1) \end{gathered}$$