Bài 56 (Trang 30 SGK Toán 9, Tập 1):

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

$\mathrm{a}) 3\sqrt{5}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2};$

$\mathrm{b}) 6\sqrt{2}, \sqrt{38}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}$

Hướng dẫn giải:

a) $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2.5} = \sqrt{9.5} = \sqrt{45};$

   $2\sqrt{6} = \sqrt{2^2.6} = \sqrt{4.6} = \sqrt{24};$

   $4\sqrt{2} = \sqrt{4^2.2} = \sqrt{16.2} = \sqrt{32};$

$\mathrm{Vì} \sqrt{45} > \sqrt{32} > \sqrt{29} > \sqrt{24} \mathrm{nên} 2\sqrt{6} < \sqrt{29} < 4\sqrt{2} < 3\sqrt{5}.$

b) $6\sqrt{2} = \sqrt{6^2.2} = \sqrt{36.2} = \sqrt{72};$

   $3\sqrt{7} = \sqrt{3^2.7} = \sqrt{9.7} = \sqrt{63};$

   $2\sqrt{14} = \sqrt{2^2.14} = \sqrt{4.14} = \sqrt{56};$

Vì $Vì \sqrt{38} < \sqrt{56} < \sqrt{63} < \sqrt{72}$ nên $\sqrt{38} < 2\sqrt{14} < 3\sqrt{7} < 6\sqrt{2}$

Ta có thể sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $\sqrt{38}, 2\sqrt{14}, 3\sqrt{7}, 6\sqrt{2}$.