Bài 55 (Trang 30 SGK Toán 9, Tập 1):

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm).

a) $\mathrm{ab} + \mathrm{b}\sqrt{\mathrm{a}} + \sqrt{\mathrm{a}} + 1;$

b) $\sqrt{{\mathrm{x}}^3} - \sqrt{{\mathrm{y}}^3} + \sqrt{{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}} - \sqrt{{\mathrm{xy}}^2}.$

Hướng dẫn giải:

a) $\mathrm{ab} + \mathrm{b}\sqrt{\mathrm{a}} + \sqrt{\mathrm{a}} + 1 = \left[{\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2\mathrm{b} + \mathrm{b}\sqrt{\mathrm{a}}\right] + (\sqrt{\mathrm{a}} + 1)$

   $= \mathrm{b}\sqrt{\mathrm{a}}(\sqrt{\mathrm{a}} + 1) + (\sqrt{\mathrm{a}} + 1) = (\sqrt{\mathrm{a}} + 1)(\mathrm{b}\sqrt{\mathrm{a}} + 1);$

b) $\sqrt{{\mathrm{x}}^3} - \sqrt{{\mathrm{y}}^3} + \sqrt{{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}} - \sqrt{{\mathrm{xy}}^2} = {\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^3 - {\left(\sqrt{\mathrm{y}}\right)}^3 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}} - \sqrt{{\mathrm{xy}}^2}$

  $= (\sqrt{\mathrm{x}} - \sqrt{\mathrm{y}})(\sqrt{{\mathrm{x}}^2} + \sqrt{\mathrm{xy}} + \sqrt{{\mathrm{y}}^2}) + \sqrt{\mathrm{xy}}(\sqrt{\mathrm{x}} - \sqrt{\mathrm{y}})$

  $= (\sqrt{\mathrm{x}} - \sqrt{\mathrm{y}})(\sqrt{{\mathrm{x}}^2 } + 2\sqrt{\mathrm{xy}} + \sqrt{{\mathrm{y}}^2})$

  $= (\sqrt{\mathrm{x}} - \sqrt{\mathrm{y}})\left[{\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^2 + 2\sqrt{\mathrm{x}}\sqrt{\mathrm{y}} + {\left(\sqrt{\mathrm{y}}\right)}^2\right]$

  $= (\sqrt{\mathrm{x}} - \sqrt{\mathrm{y}}){(\sqrt{\mathrm{x}} + \sqrt{\mathrm{y}})}^2 = (\sqrt{\mathrm{x}} - \sqrt{\mathrm{y}}).(\sqrt{\mathrm{x}} + \sqrt{\mathrm{y}}).(\sqrt{\mathrm{x}} + \sqrt{\mathrm{y}})$

  $= (\mathrm{x}-\mathrm{y})(\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{y}}).$