Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Giải

a. Ta có: $6^2 + 4,5^2 = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,5^2 = 56,25$

$∆$ABC có $A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 (= 56,25)$ nên vuông tại A.

         $tgB = \frac{AC}{AB} = \frac{4,5}{6} = 0,75 \Rightarrow \hat{B}\approx 37°$

                                            $\hat{C}=90°-\hat{B}\approx 53°$

$∆$ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:

            $$\begin{gathered} AH.BC=AB.AC \\ \Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4,5 . 6}{7,5}=3,6 \left(cm\right) \end{gathered}$$

b. $S_{MBC}=S_{ABC} \Rightarrow$M cách BC một khoảng bằng AH.

Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6cm