Đố

Vào khoảng năm 200 trước công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m. 

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Giải

Bóng của tháp vuông góc với tháp:

$∆$ABC vuông tại A. Ta có: 

     $$\begin{gathered} tgC=\frac{AB}{AC}=\frac{3,1}{25}\approx 0,124 \\ \Rightarrow \hat{C}\approx 7° \end{gathered}$$

Các tia sáng được coi là song song với nhau nên $\hat{O}=7°$

Chu vi của Trái Đất là

     $800.\frac{360}{7}\approx 41143 \left(km\right)$