Cho tam giác có một góc bằng $45°$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)

Giải

Xét hình 46, ta đặt tên các đỉnh có hình 6a.

      BH < HC $\Rightarrow$ AB < AC

$∆$HAB vuông tại H có $\widehat{ABH }= 45°$nên là tam giác vuông cân. $\Rightarrow AH = BH = 20 \left(cm\right).$

$∆$HAC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:

        $$\begin{gathered} A{C}^2 = A{H}^2 + H{C}^2 = {21}^2 + {20}^2 \\ \Rightarrow AC = \sqrt{{21}^2 + {20}^2} = 29 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xét hình 47, ta đặt tên các đỉnh có hình 7a.

      BH > HC $\Rightarrow$ AB > AC

$∆$ABH vuông tại H có $\stackrel{⏜}{B}=45°$nên là tam giác vuông cân $\Rightarrow AH= BH =21 \left(cm\right)$

Ta có: $AB = \sqrt{{21}^2 + {21}^2} = 21\sqrt{2} \approx 29,7 \left(cm\right)$