Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 72 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)
<p>a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.</p>
<p>b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p>a) </p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/hinh-77-YBbWac.png" /></p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 61.1383%; height: 53px; float: left;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 50.0019%;">
<ul>
<li>GT</li>
</ul>
</td>
<td style="width: 50.0019%;">
<p>IA=IB</p>
<p>đường kính qua I cắt AB tại H</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 50.0019%;"> KL</td>
<td style="width: 50.0019%;">HA = HB</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p><em>Chứng minh</em>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> suy ra IA = IB.</p>
<p>Lại có: OA = OB. Vậy đường kính IK là đường trung trực của AB, suy ra HA = HB.</p>
<p>Mệnh đề đảo: </p>
<p> </p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 60.6187%; height: 125.2px; float: left;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 115.2px;">
<td style="width: 50.0014%; height: 115.2px;">
<ul>
<li>GT</li>
</ul>
</td>
<td style="width: 50.0014%; height: 115.2px;">
<p>HA=HB</p>
<p>đường kính qua H, cắt cung AB tại I</p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 10px;">
<td style="width: 50.0014%; height: 10px;"> KL</td>
<td style="width: 50.0014%; height: 10px;">IA = IB</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p><em>Chứng minh</em>: Tam giác cân OAB cho ta <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>O</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover></math>, từ đó suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>.</p>
<p>Vậy mệnh đề đảo cũng đúng.</p>
<p><em>Điều kiện hạn chế</em>: Dây AB không đi qua tâm O.</p>
<p>b) </p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 61.1383%; height: 53px; float: left;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 50.0019%;">
<ul>
<li>GT</li>
</ul>
</td>
<td style="width: 50.0019%;">
<p>IA=IB</p>
<p>đường kính qua I cắt AB tại H</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 50.0019%;"> KL</td>
<td style="width: 50.0019%;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mi>K</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi></math></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p><em>Chứng minh</em>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> suy ra IA = IB. Lại có OA = OB. Vậy đường kính IK là đường trung trực của AB, suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mi>K</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi></math>.</p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 61.1383%; height: 53px; float: left;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 50.0019%;">
<ul>
<li>GT</li>
</ul>
</td>
<td style="width: 50.0019%;">
<p>đường kính IK vuông góc với AB tại H</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 50.0019%;"> KL</td>
<td style="width: 50.0019%;">IA = IB</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p><em>Chứng minh</em>: Tam giác cân AOB có OH là đường cao cũng là phân giác nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>O</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover></math>, suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 14 (Trang 72, SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 14 (Trang 72, SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
GV: GV colearn
GV colearn