Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 72 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)
<p>Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<ul>
<li>Trường hợp tâm O ngoài hai dây song song (hình a) kẻ đường kính MN // AB, ta có:</li>
</ul>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (các góc so le trong)</p>
<p> Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>(</mo><mo>△</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></math> cân)</p>
<p> Vậy: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> (1)</p>
<p> Lí luận tương tự, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> (2)</p>
<p> Vì C nằm trên cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> và D nằm trên cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>, từ (1) và (2) suy ra:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math></p>
<p> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/hinh-75-OQ4SdA.png" /></p>
<ul>
<li>Trường hợp tâm O nằm trong hai dây song song (hình b) kẻ đường kính MN // AB // CD. Chứng minh tương tự ta có: </li>
</ul>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></p>
<p> Vì C nằm trên cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>,</mo></math> D nằm trên cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> nên từ (3) và (4) suy ra:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math></p>
<p> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math></p>
<p> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/hinh-76-WffpAS.png" /></p>
Hướng dẫn Giải Bài 13 (Trang 72, SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 13 (Trang 72, SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
GV: GV colearn
GV colearn