Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: $\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{BD}$).

Giải

a) Hai tam giác vuông ABC, ABD bằng nhau vì có cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc vuông AB chung. Suy ra CB = BD. Mà hai đường tròn (O), (O') bằng nhau nên $\stackrel{⏜}{BC}=\stackrel{⏜}{BD}$

b) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên $\widehat{AED}={90}^0$. Do BC = BD (chứng minh trên) nên EB là trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E, và ta có EB = BD.

    Vậy $\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{BD}$ và B là điểm chính giữa cung $\stackrel{⏜}{EBD}$