Bài 1 (Trang 44 SGK Toán 9, Tập 1):

a) Cho hàm số $\mathrm{y} = \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) =\frac{2}{3}\mathrm{x}$.

Tính : $\mathrm{f}\left(-2\right); \mathrm{f}\left(-1\right); \mathrm{f}\left(0\right); \mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right); \mathrm{f}\left(1\right); \mathrm{f}\left(2\right); \mathrm{f}\left(3\right).$

b) Cho hàm số $\mathrm{y} = \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) =\frac{2}{3}\mathrm{x} + 3.$

Tính : $\mathrm{g}\left(-2\right); \mathrm{g}\left(-1\right); \mathrm{g}\left(0\right); \mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right); \mathrm{g}\left(1\right); \mathrm{g}\left(2\right); \mathrm{g}\left(3\right);$

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?

Hướng dẫn giải: 

a)

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(-2\right) = \frac{2}{3}. (-2) = \frac{-4}{3}; \\ \mathrm{f}\left(-1\right) = \frac{2}{3}. (-1) = \frac{-2}{3}; \\ \mathrm{f}\left(0\right) = \frac{2}{3}. 0 = 0; \\ \mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{3}. \frac{1}{2}= \frac{1}{3}; \\ \mathrm{f}\left(1\right) = \frac{2}{3}. 1 = \frac{2}{3}; \\ \mathrm{f}\left(2\right) = \frac{2}{3}. 2 = \frac{4}{3}; \\ \mathrm{f}\left(3\right) = \frac{2}{3}. 3 = 2. \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \mathrm{g}\left(-2\right) = \frac{2}{3}. (-2) + 3 = -\frac{4}{3} + 3 =\frac{5}{3}; \\ \mathrm{g}\left(-1\right) = \frac{2}{3}. (-1) + 3 = -\frac{2}{3} + 3 =\frac{7}{3}; \\ \mathrm{g}\left(0\right) = \frac{2}{3}. 0 + 3 = 0+ 3 =3; \\ \mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{3}. \frac{1}{2} + 3 =\frac{1}{3} + 3 =\frac{10}{3}; \\ \mathrm{g}\left(1\right) = \frac{2}{3}. 1 + 3 = \frac{2}{3} + 3 =\frac{11}{3}; \\ \mathrm{g}\left(2\right) = \frac{2}{3}. 2 + 3 = \frac{4}{3} + 3 =\frac{13}{3} \\ \mathrm{g}\left(3\right) = \frac{2}{3}. 3 + 3 = \frac{6}{3} + 3 =\frac{15}{3}. \end{gathered}$$

c)

Từ kết quả câu a và b ta được bảng sau:

Lưu ý:

• Hai hàm số $y = f\left(\mathrm{x}\right) =\frac{2}{3}x$ và $y = g\left(\mathrm{x}\right) =\frac{2}{3}x + 3$ là hai hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng nhận được các giá trị tương ứng tăng lên.
• Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị.