Đề bài
ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE=x(cm) (h.123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình vuông ABCD.

Lời giải chi tiết
Diện tích tam giác vuông ABE là:
$S^{\text{'}}=\frac{1}{2}AB\cdot A\mathrm{E}=\frac{1}{2}\cdot 12.x=6x\left({\mathrm{cm}}^2\right)$
Diện tích hình vuông là: $S=12.12=144\left({\mathrm{cm}}^2\right)$
Theo đề bài ta có: $S^{\text{'}}=\frac{S}{3}$
$\Rightarrow 6x=\frac{144}{3}\Rightarrow 6x=48\Rightarrow x=48:6=8\left(\mathrm{cm}\right).$
Vậy x=8cm.