Hướng dẫn giải Bài 82 (Trang 33 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Chứng minh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ự</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ự</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>;</mo></math> Giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ự</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>o</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ự</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>−</mo><mo>[</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>x</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>−</mo><mo>[</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>−</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>