Tính nhanh giá trị của biểu thức:

$$\begin{gathered} a) M = x^2 + 4y^2 – 4xy tại x = 18 và y = 4 \\ b) N = 8x^3 – 12x^{2}y + 6x{y}^2 – y^3 tại x = 6 và y = - 8 \end{gathered}$$

Giải:

$$\begin{gathered} a) M = x^2 + 4y^2 – 4xy \\ =x^2 – 2.x.2y + {\left(2y\right)}^2 = {(x – 2y)}^2 \\ Thay x = 18, y = 4 ta được: \\ M = {(18 – 2.4)}^2 = {10}^2 = 100 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) N = 8x^3 – 12x^{2}y + 6x{y}^2 – y^3 \\ = {\left(2x\right)}^3 – 3{\left(2x\right)}^{2}y + 3.2x{y}^2 – y^3 \\ = {(2x – y)}^3 \\ Thay x = 6, y = - 8 ta được: \\ N = (2.6 – {(-8))}^3 = {20}^3 = 8000 \end{gathered}$$