Bài 12: Hình Vuông
Hướng dẫn giải Bài 81 (Trang 108 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p> Cho hình <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>106.</mn></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>106.</mn></math></span></span> Tứ giác <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span></span></span></span> là hình gì ? Vì sao ? <br /><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0713/b81-trang-108-sgk-toan-8-t-1-c2.jpg" alt="" width="296" height="417" /></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong>Cách 1:</strong></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>45</mn><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>45</mn><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật Mà đường chéo AD là phân giác của góc A Vậy AEDF là hình vuông ( Dấu hiệu nhận biết hình vuông)<br />Cách 2:<br />Tứ giác AEDF có EA//DF (cùng vuông góc AC)<br />DE//FA (cùng vuông góc với AB)<br />Suy ra AEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)</p>
<p>Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A (giả thiết) nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Hình thoi AEDF có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>45</mn><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>45</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo></mstyle></math> Hình thoi AEDF có 1 góc vuông nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)<br />Cách 3:<br />Tứ giác AEDF có EA//DF (cùng vuông góc AC)<br />DE//FA (cùng vuông góc với AB)<br />Suy ra AEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)<br />Hình bình hành AEDF có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>45</mn><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>45</mn><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> nên AEDF là hình chữ nhật.</p>
<p>Hình chữ nhật <span id="MathJax-Element-32-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-292" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-293" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-294" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-295" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-296" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></span></span> có đường chéo <span id="MathJax-Element-33-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-298" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-299" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-300" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></span></span> là phân giác của góc <span id="MathJax-Element-34-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-302" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-303" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-304" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span></span> nên <span id="MathJax-Element-35-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-305" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-306" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-307" class="mjx-mi"></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></math></span></span> là hình vuông.</p>
<p><br /><br /></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 79 (Trang 108 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 80 (Trang 108 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 82 (Trang 108 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 83 (Trang 109 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 84 (Trang 109 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 85 (Trang 109 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 86 (Trang 109 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải