Đề bài

 Cho hình $106.$ Tứ giác $AEDF$ là hình gì ? Vì sao ? 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: $\widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{DAF}={45}^0+{45}^0={90}^0$ Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật Mà đường chéo AD là phân giác của góc A Vậy AEDF là hình vuông ( Dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Cách 2:
Tứ giác AEDF có EA//DF (cùng vuông góc AC)
DE//FA (cùng vuông góc với AB)
Suy ra AEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A (giả thiết) nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Hình thoi AEDF có $\widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{DAF}={45}^0+{45}^0$
$\Rightarrow$ Hình thoi AEDF có 1 góc vuông nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Cách 3:
Tứ giác AEDF có EA//DF (cùng vuông góc AC)
DE//FA (cùng vuông góc với AB)
Suy ra AEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEDF có $\widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{DAF}={45}^0+{45}^0={90}^0$ nên AEDF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $AED$ có đường chéo $A$ là phân giác của góc $A$ nên $AEDF$ là hình vuông.