Trong tờ giấy nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) $\frac{3xy}{9y}=\frac{x}{3}$;                                                                       b) $\frac{3xy+3}{9y+3}=\frac{x}{3}$;

c) $\frac{3xy+3}{9y+9}=\frac{x+1}{3+3}=\frac{x+1}{6}$;                                                d) $\frac{3xy+3x}{9y+9}=\frac{x}{3}$.

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Giải

a) $\frac{3xy}{9y}=\frac{x.3y}{3.3y}=\frac{x}{3}$, đúng vì đã chia cả tử và mẫu của vế trái cho $3y$.

b) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho $3y+1$ vì $9y+3=3(3y+1)$.

Nhưng tử của vế trái không có nhân tử $3y+1$. Nên phép rút gọn này sai.

c) Sai, vì y không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái.

d) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là $3(y+1)$

$\frac{3xy+3x}{9y+9}=\frac{3x\left(y+1\right)}{9\left(y+1\right)}=\frac{x}{3}$