Bài 11: Hình Thoi
Hướng dẫn giải Bài 76 (Trang 106 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/06072022/b76-trand-106-sdk-toan-8-t-1-c2-SSMQB3.jpg" /></strong></p>
<p><span class="content_detail">Xét hình thoi <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span>, gọi <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mo>,</mo><mi>H</mi></math>"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">G</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">H</span></span></span></span></span> lần lượt là trung điểm của <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-28" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span>.<br />Ta có: <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>C</mi></math>"><span id="MJXc-Node-29" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-30" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-32" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-34" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-35" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-36" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-37" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-38" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-39" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-40" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-41" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span></span></span></span> (giả thiết )<br /></span></p>
<p><span class="content_detail">nên <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-42" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-43" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-44" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-45" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span></span></span></span> là đường trung bình của <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#x2206;</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math></span></span> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)<br /></span></p>
<p><span class="content_detail"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác)<br />Do HD=HA, GD=GC (giả thiết )<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi></mstyle></math> là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mi>G</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>H</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>H</mi><mi>G</mi></mstyle></math> (cùng // AC) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>G</mi><mspace/><mrow><mo>(</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></math><br />Suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)<br />Ta có: EB=EA, AH=HD (giả thiết)<br />nên EH là đường trung bình của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mi>H</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>D</mi></mstyle></math> (tính chất đường trung bình của tam giác)<br />Ta có EF//AC (chứng minh trên) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>⟂</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></math> (tính chất hình thoi ABCD)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⟂</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mstyle></math><br />Mà EH//BD (chứng minh trên)<br /></span></p>
<p><span class="content_detail"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⟂</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mpadded><mi>H</mi></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mn>0</mn></msup><mo>⁢</mo></math><br />Hình bình hành EFGH có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)<br /></span></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 73 (Trang 105 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 74 (Trang 106 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 75 (Trang 106 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 77 (Trang 106 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 78 (Trang 106 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải