Đề bài

 Đố. Hình $103$ biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt $I,K,M,N,O$ nằm trên một đường thẳng ? 

Lời giải chi tiết

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi (gt)
$\Rightarrow KI$ là phân giác của $\widehat{EKF},KM$ là phân giác của $\widehat{HKG}$ (tính chất hình thoi)
Mà $\widehat{EKF}=\widehat{HKG}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{K_1}=\widehat{K_2}=\widehat{K_4}=\widehat{K_5}$
Do đó $\widehat{K_2}+\widehat{K_3}+\widehat{K_4}=\widehat{K_2}+\widehat{K_3}+\widehat{K_1}={180}^{\circ }$
Suy ra I, K, M thẳng hàng.
Chứng minh tương tự', các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.