Đề bài
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
(A) 6cm;
(B) $\sqrt{41}\mathrm{cm}$
(C) $\sqrt{164}\mathrm{cm}$
(D) 9cm ?

Lời giải chi tiết

Xét bài toán:
ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo
AC=10cm ; BD=8cm
Theo tính chất của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}OA=\frac{{\displaystyle AC}}{{\displaystyle 2}}=5\mathrm{cm}\\ OB=\frac{{\displaystyle B\mathrm{D}}}{{\displaystyle 2}}=4\mathrm{cm}\end{array}\right.$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:
$$\begin{gathered} A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2 \\ =5^2+4^2\Rightarrow AB \\ =\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\mathrm{cm} \end{gathered}$$
Vậy (B) đúng.