Bài 5: Dựng Hình Bằng Thước Và Compa. Dựng Hình Thang
Hướng dẫn giải Bài 33 (Trang 83 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong>Đề bài</strong><br />Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD=3, đường chéo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>4</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01072022/8d7af84f-e7f6-4282-be2a-d9e1bb5b6fd0.PNG" /></strong></p>
<p>a) Phân tích<br />Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.<br />Ta dựng được đoạn thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>3</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>.</mo></math><br />Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:<br />+) Tia DA tạo với DC một góc bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math><br />+) CA=4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.<br />ABCD là hình thang nên AB//CD<br />Hình thang ABCD cân nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math><br />Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:<br />+) B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.<br />+ Tia CB tạo với CD một góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math><br />b) Cách dựng<br />- Dựng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math>. Trên tia Dx dựng đoạn thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mpadded><mn>3</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>.</mo></math><br />- Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt tia Dy tại A.<br />- Dựng tia At song song với tia Dx<br />- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ DC chứa A dựng tia CB sao cho tia CB tạo với CD một góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup></math> và cắt tia At tại B.<br />- Hình thang ABCD là hình thang cần dựng.</p>
<p>c) Chứng minh<br />Theo cách dựng ta có AB//CD và AC=4cm; DC=3cm; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>80</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math></p>
<p>Suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.<br />d) Biện luận<br />Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 29 (Trang 83 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 30 (Trang 83 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 83 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 32 (Trang 83 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 34 (Trang 83 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải