Đề bài
Hãy dựng một góc bằng ${30}^{\circ }.$

Lời giải chi tiết

a) Phân tích
Để dựng một góc ${30}^{\circ }$, ta dựng góc ${60}^{\circ }$ rồi dựng tia phân giác của góc đó.

Để dựng góc ${60}^{\circ }$, ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.
b) Cách dựng
- Dựng tam giác đều ABC có độ dài cạnh bất kỳ, chẳng hạn bằng 3cm.
- Dựng tia phân giác Ax của $\widehat{BAC}$
Từ đó ta có $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}={30}^{\circ }$ cần dựng.
c) Chứng minh
$\mathrm{\Delta }ABC$ đều nên $\widehat{A}={60}^{\circ }$
Ax là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\cdot {60}^{\circ }={30}^{\circ }$
Vậy ta dựng được góc ${30}^{\circ }$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.