Đề bài

Dựng hình thang $ABCD\left(AB//CD\right)$, biết $AB=AD=2cm,$ $AC=DC=4cm.$

$Lời\; giải\; chi\; tiết$

a) Phân tích 

Giả sử dựng được hình thang $ABCD$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tam giác $ADC$ dựng được vì biết ba cạnh của tam giác.

Điểm $B$ phải thỏa mãn hai điều kiện :

+ $B$ nằm trên tia $Ax$ song song với $CD$

+ $B$ cách $A$ một đoạn $2cm.$

b) Cách dựng

Dựng $\Delta ADC$:

- Vẽ đoạn thẳng $CD=4cm.$

- Dựng cung tròn $(C;4cm)$ và cung tròn $(D;2cm)$, hai cung tròn này cắt nhau tại $A.$

- Nối A với C, A với D ta được $\mathrm{\Delta }A\mathrm{D}C.$
Xác định điểm B:
- Trên nửa mặt phẳng bờ là AD chứa điểm C vẽ tia Ax//CD.
- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho $B=2\mathrm{cm}.$
- Nối B với C ta được hình thang ABCD cần dựng.
c) Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD (theo cách dựng).
Hình thang ABCD có AB=AD=2cm, AC=DC=4cm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu của đề bài.