Đề bài

Dựng tam giác $ABC$ vuông tại $B$, biết cạnh huyền $AC=4cm$, cạnh góc vuông $BC=2cm.$

$Lời\; giải\; chi\; tiế$$t$

a) Phân tích:
Giả sử dựng được $\mathrm{△}ABC$ thỏa mãn yêu cầu.
Ta dựng được đoạn BC vì biết $C=2\mathrm{cm}.$
Khi đó điểm A là giao điểm của:
+ Tia By vuông góc với BC
+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.
b) Cách dựng:
- Dựng $\widehat{xBy}={90}^{\circ }$. Trên tia Bx lấy điểm C sao cho $C=2\mathrm{cm}.$
- Dựng cung tròn (C; 4cm) và cung tròn này cắt tia By tại A.
- Nối A với C ta được $\mathrm{\Delta }ABC$ là tam giác cần dựng.
c) Chứng minh
$\mathrm{\Delta }ABC$ có $\widehat{B}={90}^0,BC=2\mathrm{cm}.$
A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC=4cm.
Vậy $\mathrm{△}ABC$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
d) Biện luận
Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.