Bài 1: Tứ Giác
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p>Ta gọi tứ giác <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span> trên hình <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math>"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">8</span></span></span></span></span> có <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span></span></span></span> là hình "cái diều"<br /><img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/images/bai-3-trang-67-sgk-toan-8-tap-1-1.PNG" alt="Giải bài 3 trang 67 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8" /></p>
<p><strong>LG a.</strong><br />Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.<br /><strong>Phương pháp giải:</strong><br />Áp dụng: Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.<br /><strong>Lời giải chi tiết:</strong><br />Ta có: AB=AD (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi></mstyle></math> thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng</p>
<p>thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).<br />CB=CD (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>C</mi></mstyle></math> thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc</p>
<p>đường trung trực của đoạn thẳng đó).<br />Vậy AC là đường trung trực của BD.<br /><strong>LG b.</strong><br />Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>;</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> biết rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>100</mn><mn>0</mn></msup><mo>;</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>.</mo></math><br /><strong>Phương pháp giải:</strong><br />Áp dụng:<br />- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup></math><br />- Tính chất hai tam giác bằng nhau.<br /><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi>B</mi><mo></mo><mi>C</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi>D</mi><mo></mo><mi>C</mi></mstyle></math> có:<br />+) AB=AD (giả thiết)<br />+) BC=DC (giả thiết)<br />+) AC cạnh chung<br />Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi>B</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi>D</mi><mo></mo><mi>C</mi></mstyle></math> (с.с.с)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (hai góc tương ứng)<br />Xét tứ giác ABCD, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> (Định lí tổng các góc của một tứ giác).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo></mo><mi>C</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo></mo><mi>A</mi><mo></mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo></mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>100</mn><mn>0</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mn>200</mn><mn>0</mn></msup><mo></mo></math><br />Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>200</mn><mn>0</mn></msup></mpadded><mo></mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mo></mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>200</mn><mo>∘</mo></msup><mo></mo></math><br />Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>200</mn><mn>0</mn></msup><mo>:</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mn>100</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Câu hỏi 1 (Trang 64 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Câu hỏi 2 (Trang 65 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Câu hỏi 3 (Trang 65 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 66 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 66 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 67 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải