Ta gọi tứ giác $ABCD$ trên hình $8$ có $AB=AD,CB=CD$ là hình "cái diều"

LG a.
Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: AB=AD (giả thiết) $\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng

thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).
CB=CD (giả thiết) $\Rightarrow C$ thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc

đường trung trực của đoạn thẳng đó).
Vậy AC là đường trung trực của BD.
LG b.
Tính $\widehat{B};\widehat{D}$ biết rằng $\widehat{A}={100}^0;\widehat{C}={60}^0.$
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$
- Tính chất hai tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

Xét $\mathrm{△}ABC$ và $\mathrm{\Delta }ADC$ có:
+) AB=AD (giả thiết)
+) BC=DC (giả thiết)
+) AC cạnh chung
Suy ra $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ (с.с.с)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{D}$ (hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD, ta có: $\widehat{B}+\widehat{BC\mathrm{D}}+\widehat{\mathrm{D}}+\widehat{BA\mathrm{D}}={360}^{\circ }$ (Định lí tổng các góc của một tứ giác).
$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{\mathrm{D}}={360}^0-(\widehat{BC\mathrm{D}}+\widehat{BA\mathrm{D}}) \\ ={360}^0-({60}^0+{100}^0)={200}^0 \end{gathered}$$
Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$ (chứng minh trên)
$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{B}={200}^0 \\ \Rightarrow 2\widehat{B}={200}^{\circ } \end{gathered}$$
Do đó $\widehat{B}=\widehat{\mathrm{D}}={200}^0:2={100}^0$.