Đề bài

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Lời giải chi tiết

Áp dụng: Tổng bốn góc trong 1 tứ giác bằng 360⁰

Ta có:

Ở hình 5

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác ABCD ta được:
$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={360}^0 \\ \Rightarrow \widehat{D}={360}^{\circ }-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}) \\ \Rightarrow x={360}^0-({110}^0+{120}^{\circ }+{80}^0) \\ ={360}^0-{310}^0={50}^0 \end{gathered}$$
b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác EFGH ta được:
$$\begin{gathered} \widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}={360}^{\circ } \\ \Rightarrow \widehat{G}={360}^{\circ }-(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{H}) \\ \Rightarrow x={360}^{\circ }-({90}^0+{90}^{\circ }+{90}^{\circ })\mathit{\hspace{1em}} \\ ={360}^{\circ }-{270}^{\circ }={90}^{\circ } \end{gathered}$$
c) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác ABDE ta được:
$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D}+\widehat{E}={360}^0 \\ \Rightarrow \widehat{D}={360}^0-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{E}) \\ \Rightarrow x={360}^{\circ }-({65}^0+{90}^0+{90}^0) \\ ={360}^{\circ }-{245}^0={115}^0 \end{gathered}$$
d) Ta có: $\widehat{IKM}+{60}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{IKM}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

$\widehat{KMN}+{105}^0={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{KMN}={180}^0-{105}^0={75}^{\circ }$
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác MNIK ta được:

$$\begin{gathered} \widehat{KMN}+\widehat{MNI}+\widehat{NIK}+\widehat{IKM}={360}^0 \\ \Rightarrow \widehat{MNI}={360}^0-(\widehat{KMN}+\widehat{IKM}+\widehat{NIK}) \\ \Rightarrow x={360}^0-({75}^0+{120}^0+{90}^0) \\ ={360}^0-{285}^0={75}^0 \end{gathered}$$

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác $P Q R S$ ta được:
$$\begin{gathered} \widehat{P}+\widehat{Q}+\widehat{R}+\widehat{S}={360}^0 \\ \Rightarrow \widehat{P}+\widehat{Q}={360}^0-(\widehat{S}+\widehat{R}) \\ \Rightarrow x+x={360}^0-({65}^0+{95}^0) \\ \Rightarrow 2x={360}^0-{160}^0 \\ \Rightarrow x=\frac{{360}^0-{160}^0}{2} \\ \Rightarrow x=\frac{{200}^0}{2} \\ \Rightarrow x={100}^0 \end{gathered}$$
b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác MNPQ ta được:
$$\begin{gathered} \widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}={360}^0\mathrm{\&} \\ 3x+4x+x+2x={360}^0 \\ 10x={360}^0\mathrm{\&}x=\frac{{360}^0}{10}={36}^0 \end{gathered}$$