Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức :

a) $\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}$;                                                b) $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$.

Giải

a) $\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{-\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{-x-1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x-1}$

$=\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{-x-1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1}=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x-1}=x-1$

b) $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}=\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{-\left(x-3\right)}+\frac{5-4x}{x-3}=\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{-2x+2x^2}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}$

$=\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{-2x+2x^2}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}=\frac{4-x^2-2x+2x^2+5-4x}{c}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{x-3}=x-3$