Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có (n + 2)² – n² = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)

Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên

Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.

Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)² – n² chia hết cho 4.