Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Thử thách nhỏ (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
<p><strong>Thử thách nhỏ (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03102022/thu-thach-nho-trand-64-toan-7-tap-2-147863-grd7cP.png" width="309" height="203" /></p>
<p>b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?</p>
<p><em><strong>Hướng dẫn giải</strong></em></p>
<p>a) Với HM < HN, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math>là góc ngoài tại đỉnh M của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>M</mi></math> do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>H</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ù</mi></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo></math>là góc tù nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc lớn nhất trong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></math>.</p>
<p>Do đó, An là cạnh lớn nhất trong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></math> hay AM < AN.</p>
<p>b)</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03102022/thu-thach-nho-trand-64-toan-7-tap-2-147864-70OiIE.png" width="210" height="241" /></p>
<p>Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1).</p>
<p>Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (2).</p>
<p>Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AC > AB.</p>
<p>Do đó từ (1) và (2) suy ra AM lớn nhất bằng AC.</p>
<p>Khi đó M trùng C.</p>
<p>Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hoạt động (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Luyện tập (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Vận dụng (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.6 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.7 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.8 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.9 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải