Thử thách nhỏ (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Với HM < HN, ta có:

$\widehat{AMN}$là góc ngoài tại đỉnh M của $∆AHM$ do $\widehat{AMN} = \widehat{AHM} + \widehat{HAM} > \widehat{AHM}.$

$\Rightarrow \widehat{AMN} là góc tù$.

$∆AMN: \widehat{AMN}$là góc tù nên $\widehat{AMN}$ là góc lớn nhất trong $∆AMN$.

Do đó, An là cạnh lớn nhất trong $∆AMN$ hay AM < AN.

b)

Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1).

Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (2).

Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AC > AB.

Do đó từ (1) và (2) suy ra AM lớn nhất bằng AC.

Khi đó M trùng C.

Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.