Bài 9.9 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý: So sánh MN với NB, NB với BC).

Hướng dẫn giải

Ta có:

+ Góc NMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMN nên là góc tù.

+ Góc BNC là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác ABN nên ( định lí)  là góc tù.

Xét tam giác MNB, có:

+ Góc NMB là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. 

+ NB đối diện với góc NMB nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được NM < NB.(1)

Xét tam giác CNB, có:

+ góc BNC là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. +

+ CB đối diện với góc BNC nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được NB < CB.(2)

Từ (1) và (2) =>  NM < CB.

Vậy MN < BC.