Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Hướng dẫn giải Bài 9.8 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 9.8 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03102022/capture_62-0HP2Yw.png" /></p>
<p>a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.</p>
<p>b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.</p>
<p><em><strong>Hướng dẫn giải</strong></em></p>
<p>a)</p>
<p style="text-align: left;"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03102022/bai-9-8-trand-65-toan-lop-7-tap-2-147867-9gZtIb.png" width="270" height="209" /></p>
<p>Kẻ AH vuông góc với BC tại H.</p>
<p>M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.</p>
<p>Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.</p>
<p>AM = AH khi M trùng H.</p>
<p>Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc ngoài tại đỉnh M của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> cân tại A nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mo> </mo></math>có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> nên AB > AM</p>
<p>Vậy AM < AB.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hoạt động (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Luyện tập (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Vận dụng (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Thử thách nhỏ (Trang 64 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.6 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.7 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.9 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải