Bài 9.8 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Hướng dẫn giải

a)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b) $\widehat{AMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của $∆AMC$

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{MAC} + \widehat{ACM} > \widehat{ACM}$

Vì $∆ABC$ cân tại A nên $\widehat{ABM} = \widehat{ACM}$

$\Rightarrow \widehat{AMB} > \widehat{ABM}$

Xét $∆AMB$có $\widehat{AMB} > \widehat{ABM}$ nên AB > AM

Vậy AM < AB.