1. Khái niệm về số thực và trục số thực

-) Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

-) Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

Lưu ý:

+) Mỗi số thực a đều có một số đối là -a.

+) Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

+) Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Các số thực lấp đầy trục số

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

-) So sánh 2 số thực:

Các số thực đều được viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh 2 số thập phân.

Ví dụ: 0,323... < 0,325... nên 0,3(3) < 0,325...

-) Với 2 số thực bất kỳ, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a > b hoặc a < b.

-) Với 3 số thực a, b, c: Nếu a < b, b < c thì a < c (Tính chất bắc cầu).

-) Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số.

Lưu ý: Nếu 0 < a < b thì a < b.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|

Lưu ý:

+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.

Ví dụ:

|2,3| = 2,3

|-2,3| = 2,3