Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Hướng dẫn giải Bài 9.21 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 9.21 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Chứng minh rằng:</p>
<p>a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.</p>
<p>b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04102022/bai-9-21-trand-76-toan-lop-7-tap-2-147887-Fw8xYU.png" width="252" height="279" /></p>
<p>Giả sử tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.</p>
<p>a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AB = 2BM, AC = 2CN.</p>
<p>Do đó BM = CN.</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></math>, có:</p>
<p>BM = CN (chứng minh trên).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (cmt)</p>
<p>BC chung</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo> </mo></math>(c - g - c)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>CM = BN (2 cạnh tương ứng)</p>
<p>Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.</p>
<p> </p>
<p>b) Giả sử tam giác ABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04102022/bai-9-21-trand-76-toan-lop-7-tap-2-147888-zn0O6v.png" width="224" height="246" /></p>
<p>Vì:</p>
<p>+ G là trọng tâm tam giác ABC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mi>G</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>C</mi><mi>M</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>G</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>N</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>+ CM = BN <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> CG = BG</p>
<p>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>G</mi><mi>C</mi><mo> </mo></math>cân tại G (CG = BG) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>G</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc ở đáy)</p>
<p> </p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></math>, có:</p>
<p>MC = NB (gt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (cmt)</p>
<p>BC chung</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></math> (c - g - c)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (2 góc tương ứng)</p>
<p> </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> cân tại A.</p>
<p>Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.</p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Câu hỏi (Trang 72 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 72 - 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Luyện tập 1 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Luyện tập 2 (Trang 75 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Vận dụng 2 (Trang 75 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.20 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.22 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.23 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.24 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.25 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải