Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Hướng dẫn giải Bài 9.25 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 9.25 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.</p>
<p>a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.</p>
<p>b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.</p>
<p>c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04102022/bai-9-25-trand-76-toan-lop-7-tap-2-147899-LzzxDC.png" width="332" height="237" /></p>
<p> </p>
<p>a) Do BD là tia phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>R</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mover><mrow><mi>P</mi><mi>B</mi><mi>R</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>R</mi></math> vuông tại R và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>P</mi></math> vuông tại P, có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>R</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo></math>(cmt)</p>
<p>BD chung</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>R</mi></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>P</mi></math> (cạnh huyền - góc nhọn)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> DR = DP (2 cạnh tương ứng)</p>
<p> </p>
<p>b) Do CD là tia phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>P</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi><mo> </mo></math>vuông tại Q và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>P</mi></math> vuông tại P, có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (cmt)</p>
<p>CD chung</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>P</mi></math> (cạnh huyền - góc nhọn)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>D</mi><mi>Q</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>P</mi></math> ( 2 cạnh tương ứng)</p>
<p> </p>
<p>c) Từ ý a và b ta có DR = DP và DQ = DP nên DR = DQ.</p>
<p>Ta có D nằm trong <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> và D cách đều hai cạnh AB và AC của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> nên D nằm trên tia phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math>.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Câu hỏi (Trang 72 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 72 - 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Luyện tập 1 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Luyện tập 2 (Trang 75 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Vận dụng 2 (Trang 75 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.20 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.21 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.22 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.23 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.24 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải