Bài 4.6 (Trang 67 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB} =90°; \widehat{BDC} = 30°.$

a) Chứng minh rằng $∆ABD = ∆CBD.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác ABD và CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $∆ABD = ∆CBD.$ (c.c.c)

b) Vì $∆ABD = ∆CBD \left(cmt\right)$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{CDB} = 30°$

Xét tam giác ABD vuông tại A có: 

$\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 90°$ (Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{ABD} = 90° - \widehat{ADB} = 90° -30° =60°$

Do $∆ABD = ∆CBD$nên $\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = 60°$ (Hai góc tương ứng)

Khi đó: $\widehat{ABC} = \widehat{ABD} + \widehat{CBD} = 60° + 60° = 120°$

Vậy $\widehat{ABC} = 120°$.