Bài 4.6 (Trang 67 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 4.6 (Trang 67 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Bài 4.6 (Trang 67 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1) Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>30</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math> a) Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math> b) Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/30092022/download-9-GUfqyp.png" /> Hướng dẫn giải a) Xét hai tam giác ABD và CBD có: AB = BC (theo giả thiết). AD = CD (theo giả thiết). BD chung. Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math> (c.c.c) b) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mi>t</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math> Xét tam giác ABD vuông tại A có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> (Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo></math>nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> (Hai góc tương ứng) Khi đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math>.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Câu hỏi 1 (Trang 63, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 63, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Câu hỏi (Trang 64, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Xem lời giải

Luyện tập 1 (Trang 65, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1 )

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 65, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1 )

Xem lời giải

Hoạt động (Trang 66, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1 )