Hoạt động 2 (Trang 65 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau: 

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.

b) Tìm số thích hợp cho $\boxed{\mathbf{?}}$ trong bảng trên.

c) So sánh các tích: x₁.y₁; x₂.y₂; x₃.y₃; x₄.y₄.

d) So sánh các tỉ số $\frac{x_1}{x_2} và \frac{y_2}{y_1}; \frac{x_1}{x_3} và \frac{y_3}{y_1}; \frac{x_3}{x_4} và \frac{y_4}{y_3}.$

Hướng dẫn giải

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).

Thay x₁ = 20; y₁ = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

Vậy xy = 180 với hệ số tỉ lệ a = 180.

b) Do x.y = 180 nên $y = \frac{180}{x}.$

+ Với x₂ = 18 thì y_{2 $\frac{180}{18} = 10.$}

+  Với x₃ = 15 thì y_{3 $= \frac{180}{15} = 12.$}

+ Với x₄ = 5 thì y_{4 $= \frac{180}{5} = 36.$}

Ta có bảng sau:

c) Ta có: 

x₁.y₁ = 20.9 = 180;

x₂.y₂ = 18.10 = 180;

x₃.y₃ = 15.12 = 180;

x₄.y₄ = 5.36 = 180.

Vậy x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄.

d) Ta có:

 $\frac{x_1}{x_2} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} và \frac{y_2}{y_1} = \frac{10}{9} \Rightarrow \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}$

$\frac{x_1}{x_3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}; \frac{y_3}{y_1} = \frac{12}{9}= \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{x_1}{x_3} = \frac{y_3}{y_1}$

$\frac{x_3}{x_4} = \frac{15}{5} = 3 và \frac{y_4}{y_3} = \frac{36}{12} = 3 \Rightarrow \frac{x_3}{x_4} = \frac{y_4}{y_3}$