Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 115 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Bài 4 (Trang 115 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/bai-4-trand-115-toan-lop-7-tap-2-QZtGDg.png" /></p>
<p>Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB.</p>
<p>Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.</p>
<p>Do I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên I nằm trên đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.</p>
<p>Suy ra đường thẳng qua I, vuông góc với BC, CA, AB lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.</p>
<p>Do đó M, N, P lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.</p>
<p>Suy ra M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.</p>
<p>Do AI là tia phân giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p>Xét ∆PAI vuông tại P và ∆NAI vuông tại N có:</p>
<p>AI chung.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>P</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>I</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math> (cmt)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>∆PAI = ∆NAI(cạnh huyền - góc nhọn).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> PA = NA (2 cạnh tương ứng).</p>
<p>Mà P là trung điểm của AB <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> PA <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>A</mi></math>; N là trung điểm của CA <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> NA = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>C</mi><mi>A</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AB = CA.</p>
<p>Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC.</p>
<p>Do đó AB = BC = CA.</p>
<p>Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 112 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 113 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 113 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 114 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 114 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 115 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 115 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 115 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 115 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải