Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Bài 4 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHB = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHM;</p>
<p>b) AG = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>AB.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/bai-4-trand-107-toan-lop-7-tap-2-8UaVYG.png" /></p>
<p>a) Do H là hình chiếu của A trên BC nên AH ⊥ BC.</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHB vuông tại H và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHM vuông tại H có:</p>
<p>AH chung.</p>
<p>HB = HM (theo giả thiết).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHB = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHM (2 cạnh góc vuông).</p>
<p> </p>
<p>b) Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHB = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AHM (2 cạnh góc vuông) nên AB = AM (2 cạnh tương ứng).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo></math> G là trọng tâm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ABC.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AG = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>AM</p>
<p>Mà AB = AM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>AG = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>AB</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 104 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 106 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải