Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Bài 2 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:</p>
<p>a) BM = CN;</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>GBC cân tại G.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/7-TLuwHo.png" /></p>
<p>a) Tam giác <em>ABC</em> cân tại <em>A</em> nên <em>AB = AC. </em></p>
<p><em>M, N</em> lần lượt là trung điểm của cạnh <em>AC, AB</em> nên <em>AM = AN</em>.<br /><br /></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi><mo>:</mo></math></p>
<p>AM = AN</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></math> chung;</p>
<p>AB = AC.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>N</mi></math> (c - g - c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>N</mi><mo> </mo></math></p>
<p> </p>
<p>b) <em>G</em> là giao điểm của hai đường trung tuyến <em>BM</em> và <em>CN</em> nên <em>G </em>là trọng tâm tam giác <em>ABC</em>. Hay: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>M</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi>G</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>C</mi><mi>N</mi></math></p>
<p align="left">Mà <em>BM = CN</em> nên <em>GB = GC</em>.</p>
<p align="left">Vậy tam giác <em>GBC</em> cân tại <em>G</em>. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 104 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 106 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải