Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Bài 3 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:</p>
<p>a) GA = GD;</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>MBG = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>MCD;</p>
<p>c) CD = 2GN.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/bai-3-trand-107-toan-lop-7-tap-2-dD7BIW.png" /></p>
<p>a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> GM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>GA.</p>
<p>Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên M là trung điểm của GD <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> GM = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>GD</p>
<p>Vậy GA = GD.</p>
<p> </p>
<p>b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.</p>
<p>Xét ∆MBG và ∆MCD có:</p>
<p>MB = MC (theo giả thiết).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>G</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> </p>
<p>(2 góc đối đỉnh).</p>
<p>MG = MD (chứng minh trên).</p>
<p>Do đó ∆MBG = ∆MCD (c - g - c).</p>
<p> </p>
<p>c) Do ∆MBG = ∆MCD (c - g - c) nên CD = BG (2 cạnh tương ứng).</p>
<p>Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.</p>
<p>Mà CD = BG nên CD = 2GN.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 104 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 105 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 106 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 107 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải