Bài 3 (Trang 10 SGK Toán lớp 7 - Bộ Cánh Diều):
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ
b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ
c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ
d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ
e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ
g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ
Hướng dẫn giải:
a) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu "Nếu a ∈ N thì a ∈ Q" là đúng.
b) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số
Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu "Nếu a ∈ Z thì a ∈ Q" là đúng.
c) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số tự nhiên.
Ví dụ: 2 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.
Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số tự nhiên.
Ví dụ: là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.
Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số tự nhiên.
Do đó phát biểu "Nếu a ∈ Q thì a ∈ N" là sai.
d) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số nguyên.
Ví dụ: -5 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.
Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số nguyên.
Ví dụ: là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.
Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số nguyên.
Do đó phát biểu "Nếu a ∈ Q thì a ∈ Z" là sai.
e) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu "Nếu a ∈ N thì a ∉ Q" là sai.
g) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .
Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.
Do đó phát biểu "Nếu a ∈ Z thì a ∉ Q" là sai
Vậy các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.