Bài 2 (Trang 103 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) $\widehat{AMD} = \widehat{BMC};$

d) AD = BC, $\hat{A}$ = $\hat{B}$

e) $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}.$

Hướng dẫn giải

a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

Do đó AB // CD.

b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:

MN chung.

NC = ND (theo giả thiết).

Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).

c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên $\widehat{MCN} = \widehat{MDN}$ (2 góc tương ứng).

Do AM // DN $\Rightarrow \widehat{AMD} = \widehat{MDN}$(2 góc so le trong)

Do  BM // CN nên $\widehat{BMC} = \widehat{MCN}$ (2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{AMD} = \widehat{BMC}$

d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ∆AMD và ∆BMC có:

AM = BM (theo giả thiết).

$\widehat{AMD} = \widehat{BMC}$

MD = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆BMC (c - g - c).

$\Rightarrow$ AD = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{MAD} = \widehat{MBC}$(2 góc tương ứng)

e) Do ∆AMD = ∆BMC (c - g - c) $\Rightarrow \widehat{ADM} = \widehat{BCM}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{MDN} = \widehat{MCN} \Rightarrow \widehat{ADM} + \widehat{MDN} = \widehat{BCM} + \widehat{MCN}$

Hay $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$