Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 101 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải

M là trung điểm của BC nên B, M, C thằng hàng $\Rightarrow \widehat{BMC} = 180°$

Mà $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 180° : 2 = 90° \Rightarrow AM\perp BC$

Vậy AM đi qua trung điểm M của đoạn thẳng BC và AM vuông góc với BC. Hay AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.