Hướng dẫn Giải Bài 2.62 (Trang 61, SGK Toán 6, Tập 1, Bộ Kết Nối Tri Thức)

Bài toán cổ: Bác kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa Hàng 2 xếp thấy chưa vừa Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy Xếp thành hàng 7, đẹp thay Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài (Biết số vịt chưa đến 200 con) Giải: Giả sử có a còn vịt. Theo các dữ kiện đề bài cho: Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>⋮</mo><mn>2</mn></math> (1) Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con nghĩa là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⋮</mo><mn>3</mn></math> (2) Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy nghĩa là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⋮</mo><mn>5</mn></math> (3) Xếp thành hàng 7 đẹp thay nghĩa là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>⋮</mo><mn>7</mn></math> (4) Số vịt chưa đến 200 còn nghĩa là a < 200. Từ (1) và (3) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>∈</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>30</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>40</mn><mo>;</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>⋮</mo><mn>7</mn></math> nên a + 1 chia 7 dư 1 Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260;... Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mn>200</mn></math> nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190. - Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋮</mo></math>7 (t/m(4)) a - 1 = 48 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋮</mo></math> 3 (t/m(2)). Vậy a = 49 thỏa mãn - Trường hợp 2: a + 1 = 120 Suy ra a = 119, suy ra a - 1 = 118 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="updiagonalstrike"><mo>⋮</mo></menclose></math> 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại). - Trường hợp 3: a + 1 = 190 Suy ra a = 189, suy ra a - 1 = 188 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="updiagonalstrike"><mo>⋮</mo></menclose></math> 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại). Vậy số vịt là 49 con.