Biết hai số 3^a.5² và 3³.5^b có ƯCLN là 3³.5² và BCNN là 3⁴.5³. Tìm a và b.

Giải:

ƯCLN(3^a. 5²; 3³. 5^b). BCNN(3^a. 5²; 3³. 5^b) = (3³. 5³). (3⁴. 5³)

= (3³. 3⁴). (5². 5³) = 3³⁺⁴. 5²⁺³ = 3⁷. 5⁵

Tích của hai số đã cho: (3^a. 5²). (3³. 5^b) = (3^a. 3³). (5². 5^b) = 3^a+3. 5^b+2

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

3⁷. 5⁵ = 3^a+3. 5^b+2. Do đó: a + 3 = 7 $\Rightarrow$ a = 7 - 3 = 4

và  b + 2 = 5 $\Rightarrow$ b = 5 - 2

Vậy a = 4 và b = 3