Bài 5 (Trang 68 SGK Toán Giải Tích 12):

a) Cho a = log₃₀(3), b = log₃₀(5). Hãy tính log₃₀(1350) theo a, b;

b) Cho c = log₁₅(3). Hãy tính log₂₅(15) theo c.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 1350 = 3².5.30

Do đó log₃₀(1350) = 2.log₃₀(3) + log₃₀(5) + log₃₀(30) = 2a + b + 1.

b) Áp dụng công thức đổi cơ số ta có:

${\log }_{25}\left(15\right) = \frac{{\log }_3\left(15\right)}{{\log }_3\left(25\right)} = \frac{{\log }_3\left(3.5\right)}{{\log }_3\left(5^2\right)} = \frac{1+{\log }_3\left(5\right)}{2{\log }_3\left(5\right)}$

Do đó ta phải tìm log₃(5).

Theo đề bài: $\mathrm{c} = {\log }_{15}\left(3\right) = \frac{{\log }_3\left(3\right)}{{\log }_3\left(15\right)} = \frac{1}{1+{\log }_3\left(5\right)} \Rightarrow {\log }_3\left(5\right) = \frac{1}{\mathrm{c}}-1$

Vậy ${\log }_{25}\left(15\right) = \frac{1+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{c}}}-1}{2({\displaystyle \frac{1}{\mathrm{c}}}-1)} = \frac{1}{2(1-\mathrm{c})}$