Đề bài

Hãy chứng minh các tính chất:

$$\begin{gathered} {\log }_{a}1=0, {\log }_{a}a=1 \\ {a}^{{\log }_{a}b}=b, {\log }_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha \end{gathered}$$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} a^0=1\Rightarrow 0={\log }_{a}1 \\ {a}^1=a\Rightarrow 1={\log }_{a}a \end{gathered}$$

Đặt $b=a^{\alpha }\Rightarrow \alpha ={\log }_{a}b={\log }_a\left(a^{\alpha }\right)$