Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 18 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mi>m</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn></math> luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu Hướng dẫn Giải: Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo></math> nên phương trình y' = 0  luôn có hai nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi qua các nghiệm đó. Do đó hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu