Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 138 SGK Toán Giải tích 12)

Tìm nghịch đảo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>z</mi></mfrac></math> của số phức z, biết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo></math> Hướng dẫn trả lời Áp dụng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>z</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mi>i</mi><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>z</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>i</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow><mn>11</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>11</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac><mi>i</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>i</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>i</mi><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi><mo> </mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>28</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>28</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>.</mo></math>