Bài 1 (Trang 138 SGK Toán Giải tích 12):

Thực hiện phép chia sau:

$a) \frac{2+i}{3-2i} ; b) \frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}} ; c) \frac{5i}{2-3i} ; d) \frac{5-2i}{i}.$

Hướng dẫn giải:

$\mathrm{a}) \frac{2+\mathrm{i}}{3-2\mathrm{i}}=\frac{(2+\mathrm{i})(3+2\mathrm{i})}{(3-2\mathrm{i})(3+2\mathrm{i})}=\frac{6+2{\mathrm{i}}^2+3\mathrm{i}+4\mathrm{i}}{3^2+2^2}=\frac{4}{13}+\frac{7}{13}\mathrm{i}.$

$\mathrm{b}) \frac{1+\mathrm{i}\sqrt{2}}{2+\mathrm{i}\sqrt{3}}=\frac{(1+\mathrm{i}\sqrt{2})(2-\mathrm{i}\sqrt{3})}{(2+\mathrm{i}\sqrt{3})(2-\mathrm{i}\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{6}}{7}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{7}\mathrm{i}.$

$\mathrm{c}) \frac{5}{2-3\mathrm{i}}=\frac{5\mathrm{i}(2+3\mathrm{i})}{(2-3\mathrm{i})(2+3\mathrm{i})}=\frac{-15}{13}+\frac{10}{13}\mathrm{i}.$

$\mathrm{d}) \frac{5-2\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=\frac{-\mathrm{i}(5-2\mathrm{i})}{-{\mathrm{i}}^2}=-2-5\mathrm{i}.$